Применение эффекта холла. Понятие и применение эффекта холла Для каких целей практически используется эффект холла

Эффект Холла относится к группе гальваномагнитных явлений и заключается в том, что под действием магнитного поля, перпендикулярного к электрическому току, электроны в материале отклоняются перпендикулярно как направлению электрического тока, так и магнитного поля. С помощью эффекта Холла стало возможным понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, возникающей в материале перпендикулярно направлению электрического тока и внешнего магнитного поля, дает возможность непосредственно определить концентрацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупроводников (p или n–типа). Измерения эффекта Холла дают возможность отделить случай ионной проводимости от случая электронной проводимости. Наличие эффекта Холла в проводниках и полупроводниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о подвижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвижность). Таким образом, можно считать, что эффект Холла – один из наиболее эффективных методов исследования электрических свойств полупроводниковых материалов.

Этот эффект был открыт Е.Холлом в 1879 г.. Сущность явления заключается в следующем. Если металлическую или полупроводниковую пластину, по которой проходит ток, поместить в магнитное поле, направленное перпендикулярно линиям тока (рис.5), то в ней возникает разность потенциалов в направлении перпендикулярном току и магнитному полю.

В основе эффекта лежит взаимодействие между электрическими зарядами и магнитными полями. Любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы Лоренца, направление которой перпендикулярно направлению движения частицы и направлению магнитного поля. Величина этой силы прямо пропорциональна величине заряда q , скорости частицыv и индукции магнитного поля:

Для металлов и для полупроводников n- типа q = -|e| , где |e|- модуль заряда электрона.

Модуль векторного произведения:

(0.2)

У

Рис. 5. Схема возникновения эффекта Холла в полупроводнике n-типа.

словимся, что магнитное поле направлено строго перпендикулярно вектору скорости частиц. Т. е. угол α между векторами и равен 90 0 , а sin(90 0)=1 Тогда:

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к ближней боковой грани пластины рис. 5 и заряжают ее отрицательно. На противоположной грани остается нескомпенсированный положительный заряд ионов кристаллической решетки. В результате этого в пластине возникает поперечное электрическое поле , направленное от дальней боковой грани к ближней. Обозначим напряженность образовавшегося электрического поля через . Сила , действующая со стороны электрического поля на заряд, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца (рис. 5). Возникшая вследствие этого поперечная разность потенциалов U x называется ЭДС Холла.

Разделение зарядов в образце продолжается до тех пор, пока силы магнитного и электрического полей не уравновесят друг друга, т. е.:

Откуда находим:

Считаем поле , образовавшееся в пластинке однородным. Тогда находим:

где d – толщина пластинки в направлении поля E x (рис. 5).

С учетом выражения (3) получаем, что:

Сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т. е. плотность тока, равна:

А модуль выражения (5.1) найдем как:

где n – число носителей тока в единице объема образца (концентрация носителей тока).

С другой стороны, модуль вектора плотности тока определяется как, где S – площадь поперечного сечения пластины, перпендикулярная направлению. Тогда:

где а - ширина пластины в направлении векторарис. 5.

Сопоставляя формулы (5.2) и (5.3), находим:

Выражая из (5.4) скорость электронов v , находим:

Подставив (6) в (5), получим:

(7)

Обозначим гдеR х - постоянная или коэффициент Холла. (Условно считают, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. У электронных полупроводников постояннаяR отрицательна, у дырочных- положительна, гдеp – концентрация дырок).

Тогда выражение (7) записывается в виде:

(8)

Таким образом, ЭДС Холла зависит от величины проходящего тока, индукции магнитного поля, ширины пластины и концентрации носителей заряда. Зависимость от концентрации говорит о том, что в металлах ЭДС Холла по сравнению с полупроводниками намного меньше, и поэтому использование эффекта Холла началось только с применением полупроводников.

При выводе формулы для U мы полагали, что все носители заряда имеют одинаковую скорость. Если учитывать распределение носителей заряда по скоростям, то необходимо ввести числовой множительA, отличный от единицы:

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда:А =1,93 … 0,99. Практически для большинства металлов можно считать A≈1.

При рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки:

Откуда получаем:

,(8.1)

Наглядная иллюстрация эффекта Холла в полупроводниках c n-типом и p-типом проводимости приведена на рис. 6 a), б). По сравнению с рисунком 5 здесь пластина повернута на угол к наблюдателю вокруг оси.

Рис. 6. Эффект Холла в полупроводниках с n-проводимостью а) и p-проводимостью б)

Эффект Холла был обнаружен Эдвином Холлом в 1879 году, но прошло много лет, прежде чем технологическое развитие позволило интегральным схемам в полной мере воспользоваться этим явлением. Сегодня микросхемы датчика Холла предлагают удобный способ для достижения точных измерений тока, которые обеспечивают электрическую изоляцию между путем измеряемого тока и измерительной цепью.

От Лоренца к Холлу

Эффект Холла является продолжением силы Лоренца, которая описывает силу, действующую на заряженные частицы - такие как электрон - движущиеся в магнитном поле. Если магнитное поле направлено перпендикулярно направлению движения электронов, на электрон действует сила, которая перпендикулярна и направлению движения, и направлению магнитного поля.

Эффект Холла относится к ситуации, в которой сила Лоренца действует на электроны, движущиеся в проводнике, так что разница потенциалов - или другими словами, напряжение - возникает между двумя сторонами проводника.

Следует отметить, что стрелки на втором рисунке показывают направления протекания обычного тока, а это означает, что электроны двигаются в противоположном направлении. Направление силы Лоренца определяется правилом правой руки, учитывающим направление движения электрона относительно магнитного поля. На первом рисунке электрон движется вправо, а сила Лоренца направлена вверх. На втором рисунке электроны движутся влево, а сила Лоренца направлена вниз, и, таким образом, отрицательный заряд накапливается на нижней стороне проводника. Результатом является разность потенциалом, которая возникает между верхней и нижней кромками проводника, с верхним краем более положительным по сравнению с нижним. Эта разность потенциалов называется напряжением Холла:

Эта формула, которая применяется к токопроводящей пластине, говорит нам, что напряжение Холла зависит от величины тока (I), протекающего через проводник, от магнитной индукции (B), от элементарного заряда электрона (e), количества электронов в единице объема (ρ) и от толщины пластины (t).

Использование эффекта Холла

Напряжения, генерируемые с помощью эффекта Холла малы по отношению к воздействиям шума, смещения и температуры, которые, как правило, влияют на схему, и, таким образом, реальные датчики на основе эффекта Холла не были широко распространены до появления полупроводниковой технологии, позволившей создание компонентов с высокой степенью интеграции, которые включали в себя и элемент Холла, и дополнительную схему, необходимую для усиления напряжения Холла. Тем не менее, датчики на основе эффекта Холла ограничены в своей способности измерять небольшие токи. Например, чувствительность ACS712 от Allegro MicroSystems составляет 185 мВ/А. Это означает, что ток 10 мА создаст выходное напряжение только 1,85 мВ. Это напряжение может быть приемлемым, если у схемы низкий уровень шума, но, если в цепь протекания тока включить резистор 2 Ом, в результате можно получить напряжение 20 мВ, что значительно лучше.

Эффект Холла используется в различных датчиках; устройства, основанные на относительно простой связи между током, магнитным полем и напряжением, могут использоваться для измерения положения, скорости и напряженности магнитного поля. В данной статье мы сосредоточим внимание на устройствах, которые измеряют ток через напряжение Холла, генерируемое, когда магнитное поле, создаваемое измеряемым током, концентрируется в элементе датчика Холла.

Достоинства и недостатки

Характеристики у разных датчиков тока на основе эффекта Холла сильно отличаются, поэтому трудно суммировать достоинства и недостатки использования эффекта Холла относительно другого распространенного способа измерения тока; а именно, вставки прецизионного резистора в цепь протекания тока и измерения появившегося на нем падения напряжения с помощью дифференциального усилителя. В целом, датчики Холла ценятся за «невлияние» и обеспечение электрической изоляции между цепью протекания тока и измерительной цепью. Эти устройства рассматриваются как не оказывающие влияния потому, что в цепь протекания тока не вставляется какого-либо существенного сопротивления, и, таким образом, схема при проведении измерений ведет себя так же, как если бы датчика не было вовсе. Дополнительным преимуществом является то, что датчиком рассеивается минимальная мощность; это особенно важно при измерении больших токов.

Что касается точности, доступные в настоящее время датчики Холла могут достичь минимальной ошибки в 1%. Хорошо продуманный датчик на основе резистора может дать лучший результат, но одного процента, как правило, хватает при работе с большими токами/напряжениями, где и подходит использование датчиков Холла.

Недостатки датчиков Холла включают в себя ограниченный диапазон частот и высокую стоимость. ACS712 работает до 80 кГц, а диапазон Melexis MLX91208, который позиционируется, как «широкополосный», ограничивается верхней границей 250 кГц. Резистивный датчик тока с высокоскоростным усилителем, с другой стороны, может хорошо работать и мегагерцовом диапазоне. Кроме того, как обсуждалось выше, эффект Холла по своей природе имеет ограничение в отношении измерения малых токов.

Изоляция

Одно из главных преимуществ датчиков Холла заключается в электрической изоляции, которую в контексте проектирования схем и систем называют гальванической развязкой. Принцип гальванической развязки используется всякий раз, когда проект требует, чтобы две схемы связывались таким способом, который предотвращает любую возможность протекания между ними электрического тока. Простой пример, когда цифровой сигнал передается через оптоизолятор, который преобразует импульсы напряжения в импульсы света и таким образом передает данные оптическим способом, а не электрическим. Одной из основных причин для реализации гальванической развязки является предотвращение проблем, связанных с земляными контурами:

Основные принципы проектирования схем предполагают, что взаимосвязанные компоненты совместно используют общую точку земли, на которой предполагается 0 В. В реальной жизни, однако, «земля» состоит из проводников, имеющих ненулевое сопротивление, и эти проводники служат в качестве обратного пути протекания тока от схемы назад к источнику питания. Закон Ома напоминает нам, что ток и сопротивление дадут напряжение, и это падение напряжения в обратном пути означает, что «земля» в одной части схемы не точно такая же по потенциалу, как «земля» в другой части схемы. Эта разница в потенциалах земли может привести к проблемам, начиная от незначительных до катастрофических.

Для предотвращения протекания постоянного тока между двумя схемами используется гальваническая развязка, позволяющая успешно общаться схемам с различными потенциалами земли. Это особенно актуально для измерения токов: низковольтный датчик и обрабатывающая цепь могут понадобиться для контроля больших, изменяющихся в больших пределах токов, например, в цепи привода двигателя. Эти большие, быстро изменяющиеся токи приведут к значительным колебаниям напряжения в цепи обратного пути протекания тока. Датчик Холла позволяет системе контролировать ток привода и защитить схему высокоточного датчика от этих вредных колебаний земли.

Синфазное напряжение

Другое важное применение датчиков Холла заключается в измерении токов при работе с высокими напряжениями. В схеме резистивного датчика тока дифференциальный усилитель измеряет разницу между напряжениями на одной стороне резистора и на другой. Проблема возникает, когда эти напряжения велики по сравнению с потенциалом земли:

Реальные усилители имеют ограниченный «диапазон синфазности», что означает, что устройство не будет функционировать должным образом, разница между входными напряжениями мала, и очень велика разница между ними и землей. Диапазоны синфазных входных напряжений токоизмерительных усилителей, как правило, не выходят за пределы 80 или 100 В. С другой стороны, датчики Холла могут преобразовать ток в напряжение без связи с потенциалом земли в измеряемой цепи. Следовательно, пока напряжение не достаточно велико, чтобы вызвать физическое повреждение, синфазное напряжение не влияет на работу датчика Холла.

Если спросить человека, знакомого с физикой на уровне лишь базовых знаний о том, что такое эффект Холла и где он применяется, ответа можно не получить. Удивительно, но в реалиях современного мира такое происходит довольно часто. На самом деле эффект Холла используется во многих электротехнических устройствах. К примеру, некогда популярные компьютерные дисководы для дискет определяли начальное положение двигателя с помощью генераторов Холла. Соответствующие датчики «перекочевали» и в схемы современных приводов для компакт-дисков (как CD, так и DVD). Кроме того, области применения включают в себя не только различные измерительные приборы, но даже генераторы электрической энергии, основанные на преобразовании тепла в поток заряженных частиц под действием магнитного поля (МГД).

Эдвин Герберт Холл в 1879 году, проводя опыты с проводящей пластиной, обнаружил беспричинное, на первый взгляд, явление возникновения потенциала (напряжения), при взаимодействии электрического тока и магнитного поля. Но обо всем по порядку.

Давайте сделаем небольшой мысленный эксперимент: возьмем металлическую пластину и пропустим по ней электрический ток. Далее поместим ее во внешнем таким образом, чтобы линии были ориентированы перпендикулярно плоскости проводящей пластины. В результате на гранях (поперек возникнет разность потенциалов. Это и есть эффект Холла. Причиной его появления служит известная

Существует способ определить значение возникающего напряжения (иногда называемого потенциалом Холла). Общее выражение приобретает вид:

где H - толщина пластины; Eh - напряженность внешнего поля.

Так как потенциал возникает благодаря перераспределению носителей зарядов в проводнике, то он ограничен (процесс не продолжается бесконечно). Поперечное перемещение зарядов прекратится в тот момент, когда значение лоренцовой силы (F= q*v*B) уравняется с противодействием q*Eh (q - заряд).

Так как J равна произведению концентрации зарядов, их скорости и единичного значения q, то есть

соответственно,

Отсюда следует (связав формулу с напряженностью):

Eh = B * (J / (q*n)).

Объединим все вышесказанное и определим потенциал холла через значение заряда:

Uh = (J*B*H) / n * q).

Эффект Холла позволяет утверждать, что иногда в металлах наблюдается не электронная, а дырочная проводимость. К примеру, это кадмий, бериллий и цинк. Изучая эффект Холла в полупроводниках, никто не сомневался, что носители заряда - «дырки». Однако, как уже было указано, это применимо и к металлам. Считалось, что при распределении зарядов (формировании потенциала Холла) общий вектор будет образован электронами (отрицательный знак). Однако получалось, что в поле ток создают вовсе не электроны. На практике данной свойство используется для определения плотности носителей заряда в полупроводящем материале.

Не менее известен квантовый эффект Холла (1982 год). Он представляет собой одно из свойств проводимости двумерного электронного газа (частицы могут свободно перемещаться лишь в двух направлениях) в условиях сверхнизких температур и высоких внешних магнитных полей. При изучении данного эффекта было открыто существование «дробности». Складывалось впечатление, что заряд формируется не единичными носителями (1+1+1), а составными частями (1+1+0.5). Однако оказалось, что никакие законы не нарушаются. В соответствии с вокруг каждого электрона в магнитном поле создается своеобразный вихрь из квантов самого потока. С увеличением интенсивности поля возникает ситуация, когда соответствие «один электрон = один вихрь» перестает выполняться. На каждую частицу приходится несколько квантов Эти новые частицы как раз и являются причиной дробного результата при эффекте Холла.

Читатель здесь найдет информацию об эффекте Холла - физическом явлении, часто используемом человеком в различных сферах его деятельности. Будут рассмотрены различные аспекты этого явления, основные его характеристики и свойства, значение и места, где этот эффект задействуется.

Явление эффекта Холла

Эффект Холла - это появление разности в потенциалах поперечного характера в случае помещения проводника постоянного тока в магнитное поле (м. п.). Открытие было совершено Э. Холлом в 1879 г. в результате работ с золотыми пластинками маленькой толщины. Данный эффект служит способом проявления одной из составных частей магнитных сил Лоренца.

Обозрение процессов

Рассмотрим эффект Холла с точки зрения протекания процессов в определенном проводнике на простейшем примере. Допустим, имеется брусок, который проводит электрический ток и при этом находится в м. п. со слабым потенциалом и под векторным напряжением электрического поля E. Находясь в таких условиях, носитель заряда (н. з.) будет отклоняться от м. п. в сторону одной из граней бруска либо противоположно по отношению к электрическому полю, либо вдоль от движения самого носителя. Показатель критерия малости в данном случае будет служить необходимостью, при которой н. з. не начинает движение по трансцендентной кривой плоскости.

В результате данного протекания процесса, сила Лоренца создаст условия, вызывающие накопление зарядов с отрицательным показателем, около одной грани бруска, а в противовес на другой грани будет накапливаться положительный заряд. Будет происходить накопление заряда до тех пор, пока образовавшееся поле не сможет компенсировать магнитный компонент составной силы Лоренца. Величина электронной скорости выражается при помощи плотности тока. R H , который в данном случае равен и пропорционален E 1 и jB. Подобное явление называют константой Холла, или его коэффициентом.

Такое приближение носит знак постоянной Холла и зависит от н. з. Это дает возможность определять их тип для большого количества металлов. Например, определенные металлы в поле с высокими показателями силы носят положительный знак R H , а объяснение этому дают квантовая и полуклассическая теория твердых тел.

Аномалия

Аномальный эффект Холла - один из составных компонентов этого физического явления. Событие представляется в проявлении перпендикулярного напряжения в проводнике, через который пропускают определенный ток. Весь процесс проходит при отсутствии прилагающийся постоянной величины м. п. Иными словами, это физическое событие, аналогичное эффекту Холла, с разницей в том, что эффект наблюдаем при отсутствии внешнего м. п. с постоянным показателем.

Главным условием, без которого невозможно созерцание данного явления, аномалии эффекта Холла, является несоблюдение инвариантности, относящейся к времени обращенного типа, находящегося в системе. Пример такой аномалии можно отслеживать в образцах, подвергшихся намагничиванию.

В чем суть квантового эффекта?

Квантовый эффект Холла - это процесс, в результате которого квантуется сопротивление Холла или двумерная электронная проводимость газа в условиях низких температур и сильном м. п. В 1980 Клаус фон Клитцинг, Г. Дорда и М. Пеппер открыли этот эффект, за что позже были награждены Нобелевской премией.

Квантовый эффект начинает сказываться в проводниках плоского типа. Находясь в сильном м. п. (электронном квазидумерном газе), они приводят к появлению вышеупомянутого холловского сопротивления.

Существует дробный квантовый э-т Холла, связанный с перестройкой кардинального характера структур внутреннего строения электронной двумерной жидкости. Такой процесс возможен в условиях наличия м. п. еще большей силы.

Изменение электронного сопротивления

Магнетосопротивление - это проявление изменений в электронном сопротивлении различных материалов, находящихся в магнитном поле. В целом, это любые изменения тока, пропускаемого через образцы в условиях приложенного напряжения и изменений магнитного поля. Каждое вещество обладает каким-либо магнетосопротивлением. В проводниках, способных проводить ток без сопротивления, существует понятие критического магнитного поля, которое нарушает течение эффекта и заставляет вещества принимать стандартное состояние, в котором сопротивление вновь будет наблюдаться. Нормальные металлы этот эффект выражают слабее. Полупроводники, в свою очередь, могут изменять свое относительное сопротивление в сто и даже десять тысяч раз больше, чем в каком-либо металле.

Эдвином Холлом проводилось множество экспериментов, направленных на поиск возрастания показателей сопротивления проводника, все также использовалось м. п., однако более слабое. Эффект не зарегистрировали. Такое явление не соответствует следствию из теории металлов, но дотошные и точные расчеты в условиях поля показывают довольно хорошо их магнетосопротивление.

Отклонение тока в спиновом эффекте

Эффект Холла содержит в себе еще одно физическое явление, а именно спиновой эффект Холла, который предсказали Дьяконов на пару с Перелем, еще в 1971 г. По сути, это случай, когда носители тока, имеющие противоположное направление спинов, отклоняются в разные стороны, лежащие по отношению к полю перпендикулярно. Необходимым условием служит отсутствие в немагнитном проводнике магнитного поля. Выделяют внешний (связанный с рассеиванием спин-зависимого характера) и внутренний (связанный с взаимодействием спин-орбитального типа) спиновой э-т.

Области применения

Свое применение э-т Холла находит во множестве сфер человеческой деятельности, например, он дает возможность определять показатель подвижности и концентрации н. з., а иногда и самого типа носителя заряда. Эффект Холла в полупроводниках и металлах считается отличным способом исследования полупроводниковых свойств, что объясняется вышеуказанной способностью к определению различных характеристик носителей заряда.

Датчик Холла - прибор, работающий на основе этого эффекта. Он измеряет такую характеристику м. п., как напряженность. Такие датчики находят свое применение в двигателях вентильного, бесколлекторного характера, а также в электродвигателях. Их функция заключается в реализации обратной связи по отношению к положению ротора, а их функция аналогична функции коллекторного ДПТ. Такие приборы часто называют датчиком положения ротора.

Места применения:

1. Система электронного зажигания в двигателях с внутренним типом сгорания.
2. Вентиляторы компьютеров и приборов, им аналогичных, а также дисководные приводы.
3. Электронные компасы смартфонов в качестве исполнителя физической работы имеют именно такие датчики, находящиеся в магнитометре.
4. Приборы, направленные на измерение бесконтактной силы тока, также используют датчик Холла.
5. Двигатели ракет ионного типа работают на основе э-та Холла.

Итоги

Эффект Холла находит свое применение в самых разнообразных областях промышленности и является довольно важным открытием, необходимым для функционирования множества современных приборов, без которых сейчас невозможно обойтись. А также этот эффект содержит много составных компонентов в виде квантового э-та Холла или его аномалии, спинового э-та и магнетосопротивления. По существу он базируется на разности, возникающей в потенциалах, находящихся в поперечном положении и подвергающихся воздействию тока с постоянной величиной на проводник в сильном м. п.

УДК 537,633,2 (075.8)

ББК 22.334я7

Составители:

С.А. Манего, Ю.А. Бумай, В.В. Черный

Рецензенты:

Кафедра физики полупроводников и наноэлектроники БГУ,
С.Н. Собчук

М 23 Эффект Холла /сост. С.А. Манего, Ю.А. Бумай, В.В. Черный. ‒ Минск: БНТУ, 2014. 22 с.

Учебно-методическое пособие содержит в краткой форме теорию важнейшего из гальваномагнитных эффектов – эффекта Холла. Рассмотрены практические применения эффекта. Приведена также схема экспериментальной установки для исследования эффекта Холла. Показано, как на основании экспериментальных данных определяются важнейшие характеристики полупроводника – концентрация носителей заряда и их подвижность.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел “ Электричество и магнетизм ” курса общей физики.

УДК 537,633,2 (075.8)

ББК 22.334я7

© БНТУ, 2014

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Цели работы:

1. Изучить теоретические основы эффекта Холла.

2. Изучить связь параметров материалов с результатами измерений эффекта Холла.

Задачи работы:

1. Провести электрические измерения и измерения эффекта Холла.

2. Определить концентрацию и подвижность носителей тока в полупроводнике.

Гальваномагнитные эффекты

Физические явления, обусловленные движением носителей заряда под действием внешних и внутренних полей или разности температур, называются кинетическими явлениями или явлениями переноса. К ним относятся электропроводность и теплопроводность, гальваномагнитные, термомагнитные и термоэлектрические явления. Кинетические явления лежат в основе фотоэлектрических и фотомагнитных эффектов. Среди многообразия кинетических эффектов под названием гальваномагнитных объединяются эффекты, возникающие в веществе, находящемся в магнитном поле, при прохождении через вещество электрического тока под действием электрического поля. Другими словами, гальваномагнитные явления наблюдаются в веществе при совместном действии электрического и магнитного полей. К важнейшим гальваномагнитным явлениям относятся:

1. эффект Холла;

2. магниторезистивный эффект или магнетосопротивление;

3. эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальваномагнитный эффект;

4. эффект Нернста, или продольный гальваномагнитный эффект.

Эффекты перечислены в порядке их практической значимости. Названия «продольный» и «поперечный» отражают направление градиентов температуры относительно тока. Рассмотрим эти эффекты

Эффект Холла

Американский физик Эдвин Герберт Холл в 1879 году впервые описал явление, впоследствии названное его именем. Явление , открытое Холлом, состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля . Наиболее важным применением эффекта Холла является определение концентрации носителей заряда в материалах, проводящих электрический ток, в частности, в полупроводниках, у которых концентрацию носителей зарядов можно произвольно изменить, например, за счет введения примесей.

Обратимся к чисто примесному полупроводнику, для определенности электронному. Схема, иллюстрирующая возникновение эффекта Холла, изображена на рисунке 1.

К образцу прямоугольной формы, расположенному по длине вдоль оси Х , приложено электрическое поле Е , вызывающее электрический ток плотностью:

J x = –enV x = σE x , (1),

где: e – абсолютная величина заряда электрона; n – собственная концентрация электронов в объеме полупроводника.

Образец помещен в магнитное поле В , параллельно оси Z . В результате действия на движущиеся носители силы Лоренца

F = –e[V ,B ] (2)

электроны отклоняются в отрицательном направлении оси Y (дрейфовая скорость электронов V направлена против тока) и скапливаются у боковой (передней) грани образца. Их накопление идет до тех пор, пока поперечное электрическое поле (поле Холла) не компенсирует поле силы Лоренца в направлении оси Y .

Вследствие появления поперечного поля Холла Е результирующее электрическое поле в образце конечных размеров будет повернуто относительно оси Х на некоторый угол φ н (угол Холла), а ток будет идти лишь в направлении оси Х . Как видно из рисунка 1, угол определяется при этом соотношением:

(3),

где μ – дрейфовая подвижность.

Поскольку поле Холла Е y уравновешивает силу Лоренца, можно полагать, что оно должно быть пропорционально как приложенному полю В , так и току J x в полупроводнике. Поэтому величину, называемую коэффициентом Холла, определяют так:

Следует обратить внимание на то, что, поскольку поле Холла направленно против оси Y (рис. 1), коэффициент R должен быть отрицательным.

С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным (в дырочном полупроводнике), знак их Х -компоненты скорости был бы обратным, и сила Лоренца осталась бы по направлению неизменной. В результате поле Холла, имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях.

Из этого вывода следует, что по знаку ЭДС Холла можно определить знак носителей заряда и, следовательно, тип проводимости полупроводника.

F = –еЕ – e[V ,B ]. (5)

Рис. 1. Схема возникновения эффекта Холла при действии силы Лоренца на движущиеся электроны.

Величина холловского поля определяется балансом сил в направлении оси Y , при котором F = 0. Отсюда:

Е y = –V x B. (6

Тогда, воспользовавшись соотношением (1), имеем:

Сравнивая (4) и (7), видим, что:

Таким образом, коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей и ни от каких других параметров полупроводника не зависит. Знак «минус» показывает электронную проводимость, дырочной проводимости соответствует знак «плюс».

Для практического определения коэффициента Холла воспользуемся уравнением (7), заменив напряженность электрического поля E y потенциалом поля.

В случае однородного образца мы имеем:

где U x – холловская разность потенциалов или э.д.с.Холла. С учетом выражений (7) и (10) э.д.с. Холла равна:

, (11),

где: - a и b поперечные размеры образца, a, b(соответственно по направлениям z и y) ; I x – сила тока, протекающая через образец; B z – индукция магнитного поля.

В действительности произведенный элементарный вывод коэффициента Холла не точен: в нем предполагалось, что все носители имеют одинаковую дрейфовую скорость, и не учитывался характер распределения электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей.

Более строгое выражение для коэффициента Холла имеет вид:

где r = <τ 2 >/<τ> 2 , r – называют холл-фактором, τ – время релаксации носителей заряда. Через n в данном случае обозначена концентрация носителей (электронов или дырок). Параметр r является атрибутом реального твердого тела и зависит от механизма рассеяния носителей.

Так, - при рассеянии на ионах примеси r = 315π/512 = 1,93, что обычно имеет место в области низких температур;

При рассеянии на тепловых колебаниях решетки r = 3π/8 = 1,18 - соответствует более высокой области температур;

При рассеянии на нейтральных примесях, а также в металлах и сильно вырожденных полупроводниках r = 1.

В полупроводнике со смешанной проводимостью в слабом магнитном поле () коэффициент Холла равен

(13)

Так как в случае собственной проводимости n = p = n i , то, введя b = μ n / μ p, для собственного полупроводника, получим:

т. е. знак R н определяется тем типом носителей тока, подвижность которых больше. Обычно отношение дрейфовых подвижностей b > 1 и R < 0. В частном случае собственного полупроводника, когда подвижности электронов и дырок равны между собой (n = p и μ n = μ p), коэффициент Холла, а следовательно, и ЭДС Холла равны нулю.

Из формулы (13) следует, что для получения максимальных значений R H целесообразно использовать полупроводник с одним знаком носителей заряда. В этом случае (13) переходит в (12) и ЭДС Холла максимальна.

Рассмотрим теперь произведение коэффициента Холла R н и электропроводности σ = enμ для чисто примесного полупроводника. С учетом (12)

(15)

Мы видим, что величина |R н |σ пропорциональна величине дрейфовой подвижности μ , при этом коэффициентом пропорциональности является безразмерная константа r (холл-фактор). Поэтому величина

μ n =|R н |σ (16)

имеет размерность подвижности и называется холловской подвижностью.

Таким образом, определив экспериментально R н, σ и взяв их произведение, получим μ n . Если известен механизм рассеяния, то по μ n можно определить дрейфовую подвижность μ = μ n /r, а по R н – концентрацию носителей заряда и их знак; благодаря этому эффект Холла является одним из важнейших методов исследования полупроводника.

Выражение для практического определения коэффициента Холла можно получить из формулы (11):

В системе СИ R x имеет размерность м 3 /Кл. Тогда из формулы (12) можно найти концентрацию носителей заряда

(18)

(19)

Одновременно с постоянной Холла определяют удельную проводимость образца «σ». Для образца с данными размерами (рис.2) удельная проводимость определяется по формуле:

Отсюда, можно определить подвижность электронов и дырок:

(23)

(24)

Применение эффекта Холла

На основе эффекта Холла можно создать ряд устройств и приборов, обладающих ценными и даже уникальными свойствами и занимающих важное место в измерительной технике, автоматике, радиотехнике и т. д. Приборы, созданные на основе эффекта Холла, называют датчиками Холла.

Датчики Холла позволяют измерять величину магнитного поля. Как видно из (11), при постоянной величине тока Э.Д.С. Холла прямо пропорциональна магнитной индукции. Линейная зависимость этих величин для датчиков Холла является преимуществом перед измерителями индукции на основе магнетосопротивления.

Датчики Холла также позволяют измерять электрические и магнитные характеристики металлов и полупроводников. В настоящее время в силу высокой точности, постоянства данных, надежности они нашли широкое применение в различных отраслях науки и техники. Датчики Холла могут применяться для измерения силы, давлений, углов, перемещений и других неэлектрических величин. При производстве полупроводниковых материалов эффект Холла используется для измерения подвижности и концентрации носителей в них. Для этой цели на специальном подготовленном образце измеряют э. д. с. Холла и по его величине судят о подвижности и концентрации носителей заряда материала, используемого для изготовления полупроводниковых приборов.

Датчики Холла используются в автомобилях, из-за их низкой стоимости, качества, надежности и способности противостоять жестким условиям окружающей среды. Датчики Холла используют в создании бесконтактных однополярных и биполярных выключателей и переключателей. Основные преимущества датчиков Холла - бесконтактность, отсутствие любых механических нагрузок и загрязнений.